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Graphene (2D)

Contents

  1. Graphene의 양자수송 특성 계산

Input: Link

Graphene의 양자수송 특성 계산

이번 장에서는 2차원 물질인 그래핀에 대해서 양자수송 특성을 계산한다.

Step 1: Electrode calculation

Electrode에 대해 DFT 계산을 통해 elec.TSHS 를 얻는다. 우리의 모델의 경우 x축 방향으로 periodic 구조를 가지지 않는다. 때문에 x방향으로의 k-point를 1로 지정해주었다. Eleectrode 계산 시에 사용된 k-point가 추후에 scattering 계산을 통한 양자수속 특성 계산의 정확도 큰 영향을 미치기 때문에 반드시 k-point에 대해 수렴성 테스트를 진행해야한다. 특히 양자 수송 방향(z-축)으로 더욱 엄격히 k-point를 주어야 보다 정확한 전극의 self-energy를 얻을 수 있다.

$ vi KPT.fdf
%block kgrid_Monkhorst_Pack
 1    0    0    0.0
 0   60    0    0.0
 0    0   35    0.0
%endblock kgrid_Monkhorst_Pack
electrode 계산시, SolutionMethod는 diagon으로 설정되어야 하며, RUN.fdf에 TSHS파일을 저장하기 위한 옵션을 추가하였다. 
$ vi RUN.fdf
SolutionMethod      diagon
TS.HS.Save .true.

$ qsub slm_siesta_run

계산이 완료되면 output 폴더에서 elec.TSHS 파일을 확인할 수 있다.

Step 2: Scattering region calculation

앞서 구한 elec.TSHS 파일을 NEGF 계산할 input 폴더로 복사한 후 transiesta를 통해 .TSHS 파일을 구한다. 

$ cp ../1.Electrode_k060/OUT/elec.TSHS input/.
수송 방향인 z축 방향으로의 k-point는 1이어야 한다. 나머지 k-point는 반드시 electrode의 .TSHS 파일을 계산할 때 사용한 k-point와 일치해야한다.

$ vi KPT.fdf
block kgrid_Monkhorst_Pack
 1    0    0    0.0
 0   60    0    0.0
 0    0    1    0.0
%endblock kgrid_Monkhorst_Pack
Electrode 계산과 다르게, Scattering 영역 계산 시 NEGF를 이용하기 때문에, SolutionMethod는 diagon이 아닌 transiesta이어야 한다. 계산 과정에서, SIESTA SCF cycle이 먼저 수행되고 난 뒤 TS SCF cycle이 수행되어 SCF DM을 얻을 수 있다. 
$ vi RUN.fdf
SolutionMethod      transiesta
NEGF 계산에서는 electrode 영역과 voltage에 대한 정보를 담고 있는 TS.fdf로 옵션을 조절한다. 
$ vi TS.fdf
TS.Voltage    0.00000 eV
%block TS.Elec.Left
  HS elec.TSHS
  chem-pot Left
  semi-inf-dir -a3
  elec-pos begin 1
  used-atoms 4
%endblock TS.Elec.Left
%block TS.Elec.Right
  HS elec.TSHS
  chem-pot Right
  semi-inf-dir +a3
  elec-pos end -1
  used-atoms 4
%endblock TS.Elec.Right
TranSIESTA를 실행하여 scattering 영역에 대한 .TSHS 파일을 얻는다. 
$ qsub slm_siesta_run

Step 3: Post-processing

TBTrans를 이용하여 transmission function을 구한다.
앞서 구한 scat.TSHS 파일이 input으로 필요하며, 그 외 모든 input은 Step 2와 동일하다. 이때 실행 파일은 transiesta가 아닌 tbtrans이다. 

$ cp ../2.Graphene_k060/OUT/scat.TSHS input/.
Tbtrans 계산시, TS.fdf에서 관련 옵션을 조절한다.
DOS과 transmission 분석을 위한 에너지 범위를 지정할 수 있다. 
$ vi TS.fdf
%block TBT.Contour.neq
  part line
   from  -5.00000 eV to    5.00000 eV
    points    501
     method mid-rule
%endblock TBT.Contour.neq


$ qsub slm_siesta_run_tbt
파이썬 코드를 이용하여 transmission function을 시각화해본다. 
$ python show_trans_rev.py scat.TBT.AVTRANS_Left-Right

Exercise 1: K-point effect

Post-processing 단계에서 TBtrans 계산을 할때는 electrode나 scattering region에 대한 계산을 할 때 사용한 k-point와 다른 k-point 값을 사용해도 된다. 일반적으로 transmission 그래프을 "매끄럽게" 하기 위해 post-processing 단계는 k-point를 scattering 계산보다 더욱 크게 주는 것이 일반 적이다.
참고로 tbtrans 계산의 input인 scat.TSHS 파일은 k-point를 1x60x1일때 얻은 결과값이다. 

$ vi KPT.fdf
%block kgrid_Monkhorst_Pack
 1    0    0    0.0
 0   240    0    0.0
 0    0    1    0.0
%endblock kgrid_Monkhorst_Pack

k-point를 증가시키자 transmission 그래프가 매끄러워진 것을 확인할 수 있다.

Exercise 2: Channel width effect

폭이 2배 넓은 모델의 T(E) 과 원래 T(E) 그래프를 비교해 보자.

electrode의 구조가 달라졌으므로, electrode calculation부터 진행해야한다.
STRUCT.fdf 파일을 간략하게 보면, atom 개수와 lattice vector의 y축 길이가 늘어난 것을 확인할 수 있다. 

$ vi 3.Electrode_wider_k30/input/STRUCT.fdf
NumberOfAtoms    8           # Number of atoms
NumberOfSpecies  1           # Number of species
LatticeConstant       1.000000000 Ang
%block LatticeVectors
   20.000000000     0.000000000     0.000000000
    0.000000000     4.901704000     0.000000000
    0.000000000     0.000000000     4.245000000
%endblock LatticeVectors
...

$ vi 4.Graphene_wider_k30/input/STRUCT.fdf
NumberOfAtoms    48           # Number of atoms
NumberOfSpecies  1           # Number of species
LatticeConstant       1.000000000 Ang
%block LatticeVectors
   20.000000000     0.000000000     0.000000000
    0.000000000     4.901704000     0.000000000
    0.000000000     0.000000000    25.470000000
%endblock LatticeVectors
...
또한 real space 상에서 unit cell이 y축 방향으로 2배 늘어났으므로, y축의 k-point를 바꿔주었다. 
$ vi 3.Electrode_wider_k30/input/KPT.fdf
%block kgrid_Monkhorst_Pack
 1    0    0    0.0
 0   30    0    0.0
 0    0   35    0.0
%endblock kgrid_Monkhorst_Pack

$ vi 4.Graphene_wider_k30/input/KPT.fdf
%block kgrid_Monkhorst_Pack
 1    0    0    0.0
 0   30    0    0.0
 0    0    1    0.0
%endblock kgrid_Monkhorst_Pack

위와 같이 transmission 값이 두배가 되는 것을 확인할 수 있다.