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Junction modeling

Contents

  1. Junction 모델의 특징
  2. Scattering/electrode 영역의 구분
  3. Electrode principal cell

Jucntion 모델의 특징

Density function theory (DFT)과 Non-equilibrium Green's function (NEGF) 방법론을 결합한 DFT-NEGF 방법론을 통한 양자수송 특성 계산에서는 전통적인 DFT 계산과 근본적으로 모사하고자 시스템의 "경계조건"에 차이가 있다. 위 그림과 같이 전통적인 DFT 계산에서 다루는 분자/고체 시스템은 고립되거나(closed) 주기적인(periodic) 경계 조건을 가지만, DFT-NEGF이 모사하고자 하는 junction 시스템은 양단이 무한한 전극으로 이어진 열린 경계조건(open boundary condition)을 가진다. 이러한 경계조건의 차이 때문에 DFT-NEGF이 다루는 junction model은 일반적인 DFT 계산에서의 계산 모델과 구별되는 특징을 가진다.

Junction 모델은 일반적으로 두 전극과 채널으로 구성되어 있기 때문에 세 가지 영역으로 나눌 수 있다. Left electrode, right electrode 구역과 scattering 영역이다. Left electrode와 right electrode 영역은 각각 한쪽 방향으로 무한히 반복되는 전극을 대표하며 DFT-NEGF 계산 시에는 self-energy로 치환되는 곳이다(위 그림 참조). Scattering 구역은 junction 모델에서 채널 물질이 위치하며 주기성을 가지지 않는 곳이며 전압이 인가된 비평형 상태에서는 전압이 강하되는 위치이기도 하다.

Scattering/electrode 영역의 구분

위에서 기술했듯이 각 구역은 명확한 특징을 가지기 때문에 보다 정확한 DFT-NEGF 계산을 위해서는 엄밀한 scattering/electrode 영역의 구분이 매우 중요하다. 가장 근본적으로는 DFT-NEGF 방법론은 "Landauer formulation"을 통해 양자수송 특성을 기술하기 때문에 양쪽 electrode 영역 사이의 상호작용이 없게 scattering 영역을 설정해야한다.

영역을 구분할 때 주의할 다른 사항으로는 electrode 영역이 무한한 주기적인 조건을 가지는 전극 구조를 대표하여 self-energy로 치환된 영역임을 고려해야한다는 점이다. 위 사진과 같은 Si-SiO2-Si junction 모델에서 접합부에 위치한 Si 전극의 첫번째 줄의 경우 계면의 효과로 인해서 변형이 일어난 것을 확인할 수 있다. 이러한 접합부에서 일어나는 변형은 전극에 주기적으로 나타나는 특성이 아니기 때문에 이 영역을 electrode 영역에 포함시켜서는 안될 것이다. 이와 같이 전극 물질이지만 scattering 영역에 속하는 것을 buffer layer라고 한다.

마지막으로 전자구조의 특성으로도 scattering과 electrode 영역의 구분지을 수 있다. 양쪽 전극에 서로 다른 전압이 인가된 비평형 상태를 모사하는 상황에서 양쪽의 electrode 영역은 서로 다른 화학적 포텐셜(chemical potential)을 대표하기 때문에 일정한 포텐셜을 가지고 있으며 전압의 강하는 scattering 영역에서 일어난다. 이를 고려하여 전압 강하를 일으키는 screening이 항상 scattering 영역에 일어나도록 구역을 설정해야한다.

Electrode principal cell

마지막으로 junction을 모델링할 시에 고려해야할 점은 self-energy로 치환되는 electrode 영역이 완벽한 principal cell 조건을 만족해야한다는 점이다. Self-energy 계산 시의 벌크 전극의 electrode 영역의 물질과 동일한 구조를 가지며 전자 수송 방향으로 무한한 주기성을 가진다. 이러한 전극의 self-energy를 계산 시에 가장 중요한 것은 전극의 단위 격자가 전자의 수송 방향으로 반드시 가장 가까운 인접 단위 격자와만 상호작용해야 한다는 점이다 (위 그림 참조). 이는 행렬로 표현시에 tridiagonal matrix로 나타낼 수 있다 이와 같은 조건을 만족하는 단위 격자를 principal cell이라 한다. 따라서 junction을 모델링할 시에 electrode 영역을 너무 짧게 설정하지 않아야하는 것을 명심해야한다.